Impuls dan Momentum (materi fisika kelas 10)

Salah satu materi fisika kelas 10 di semester 2 adalah impuls dan memomentum. Banyak siswa yang merasa kesulitan ketika belajar materi fisika satu ini, oleh karena ini disini saya mencoba membantu memberikan penjelasan tentang impuls dan momentum. Materi ini saya tulis sesuai dengan apa yang saya pahami dan dengan gaya penulisan seperti ini. Selamat menikmati 

IMPULS dan MOMENTUM

Perhatikan kedua gambar di atas, pada gambar 1a untuk menahan dan menghentikan bola yang melaju dengan kencang, seorang pemain sepak bola harus menggunakan gaya yang cukup besar dalam waktu yang relatif singkat. Sedangkan pada gambar 1b seorang pemain kriket yang memberikan gaya kepada bola (memukul) dalam waktu yang singkat, maka bola yang awalnya bergerak mendekati pemain tersebut akan berubah arah sehingga bergerak menjauhinya.

Kedua kegiatan di atas memiliki persamaan yakni keterkaitan antara gaya, perubahan kecepatan serta waktu. Bagaimana pengaruh gaya dapat membuat benda yang awalnya bergerak menjadi diam dalam waktu yang singkat, atau mengubah arah gerak benda? Manfaat apalagi yang bisa dirasakan setelah mengetahui keterkaitan antara gaya, perubahan kecepatan, serta waktu?. Oleh karena itu mari kita pelajari materi ini dengan antusias

Impuls dan Momentum

Impuls

Ketika sebuah gaya bekerja dalam selang waktu tertentu pada sebuah benda (gaya ini termasuk gaya kontak dan disebut gaya impulsif) akan memberikan dampak terhadap gerak benda. Semakin lama gaya tersebut bekerja maka dampak yang diberikan terhadap benda juga akan semakin besar. Dampak ini dapat terlihat berupa benda yang awalnya diam menjadi bergerak, benda yang bergerak dapat berhenti, benda yang bergerak dapat semakin cepat atau semakin lambat.

Gaya impulsif yang bekerja pada benda besarnya berubah-ubah dalam waktu tertentu yang dapat dilihat pada grafik berikut.

 Gambar 2. Grafik hubungan gaya terhadap waktu

Luasan daerah di bawah grafik gaya terhadap waktu di atas sama dengan luas daerah di dalam persegi (warna merah) yang merupakan hubungan antara gaya impulsif rata-rata dengan waktu. Hasil perkalian antara gaya impulsif rata-rata dengan selang waktu disebut dengan impuls.Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut

Keterangan :

I : impuls (Ns)

F : gaya impulsif rata-rata (N)

Δt : selang waktu (s)

(Δt = t₂ – t₁)

Jika gaya yang bekerja besarnya konstan, maka besar gaya tersebut sama dengan rata-rata gayanya. Impuls merupakan hasil kali antara besaran vektor (gaya) dengan besaran skalar (waktu) sehingga impuls merupakan besaran vektor yang memiliki arah sama dengan arah gaya impulsifnya.

Berdasarkan persamaan di atas, kita dapat mengetahui bahwa besar gaya impulsif berbanding terbalik dengan selang waktu yang artinya semakin besar selang waktunya maka gaya impulsifnya akan semakin kecil.

Momentum

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menggunakan istilah momentum untuk menyatakan suatu keadaan atau kondisi tertentu. Akan tetapi dalam ilmu fisika, momentum memiliki makna tersendiri, momentum didefinisikan sebagai hasil perkalian antara massa (besaran skalar) dan kecepatan (besaran vektor) yang disimbolkan dengan P. Secara matematis dapat ditulis

Keterangan :

p : momentum (kg.m.s^-1)

m : massa (kg)

v : kecepatan (m.s^-1)

persamaan di atas, mengingatkan kita pada persamaan energi kinetik (Ek = ½mv²), hal ini menunjukkan bahwa momentum memiliki hubungan dengan energi kinetik yakni sama-sama terdapat pada benda yang bergerak. Kedua persamaan ini dapat dihubungkan seperti berikut ini

Persamaan di atas, biasanya digunakan untuk kecepatan yang tinggi seperti gerak partikel-partikel. Perbedaan mendasar antara momentum dan energi kinetik yakni momentum termasuk besaran vektor sedangkan energi kinetik termasuk besaran skalar.

Ingat :

Momentum termasuk besaran vektor dengan arah yang sama dengan arah kecepatan gerak benda, sehingga dalam menentukan total momentum perlu diperhatikan arah geraknya dan diselesaikan dengan konsep vektor.

Keterkaitan antara hukum II Newton, impuls, dan momentum

 Gambar 3. Tongkat memukul bola

(sumber : fundamentals of physics)

Sebuah bola yang bergerak menuju tongkat pemukul dan kemudian dipukul (diberi gaya), jika gaya yang diberikan kepada bola cukup besar (perhatikan gambar 3), maka bola dapat semakin pelan, berhenti atau bahkan berbalik arah. Hal ini menunjukkan bola mengalami perubahan kecepatan sehingga hukum II newton pada bola dapat ditulis

Berdasarkan persamaan tersebut, kita dapat menentukan besarnya perubahan momentum yang terjadi pada bola ketika bola mendapatkan gaya sebesar F dalam selang waktu tertentu (dari t₁ ke t₂) seperti berikut

∆p =p₂ - p₁

Persamaan di atas dikenal sebagai hubungan impuls – momentum

“impuls yang dikerjakan pada suatu benda sama dengan perubahan momentum yang dialami benda tersebu, yaitu beda antara momentum akhir dengan momentum awalnya”

Salah satu contoh penerapan hubungan impuls – momentum adalah ketika dua buah truk yang satunya kosong dan satunya memiliki muatan sehingga massanya dua kali massa truk kosong dan keduanya melaju dengan kecepatan yang sama yakni 48 km/jam seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini.

Gambar 4. Dua truk berbeda massa yang melaju dengan kecepatan sama

(sumber : holt physics)

Truk yang menangkut barang memiliki momentum dua kali lebih besar daripada truk yang kosong, hal ini akan berpengaruh jika keduanya ingin berhenti di tempat yang sama. Jika gaya rem kedua truk sama maka waktu yang dibutuhkan oleh truk bermuatan untuk berhenti 2 kali lebih lama daripada truk yang kosong sehingga ia memerlukan jarak yang lebih jauh dari awal pengereman untuk mencapai titik pemberhentian.

Selain itu hubungan impuls dan momentum ini juga banyak diterapkan untuk mereduksi dampak yang dialami benda ketika bertumbukan. Perhatikan gambar berikut

Kedua telur dijatuhkan dari ketinggian yang sama dari keadaan diam seperti yang terlihat pada Gambar 5 di atas, terlihat perbedaan antara keduanya gambar 5a telur pecah ketika mencapai dasar bidang (piring) sedangkan gambar 5b telur tetap utuh ketika mencapai dasar (bantal). Ketika kedua telur dijatuhkan dari ketinggian yang sama, maka keduanya akan mengalami perubahan momentum yang sama (Δp sama), akan tetapi waktu kontak antara telur dengan dasar pada gambar 5a lebih sedikit daripada gambar 5b (Δt_a > Δt_b) hal ini mengakibatkan gaya impulsif telur di gambar 5a lebih besar daripada gaya impulsif telur di gambar 5b (F_a < F_b)gaya impulsif inilah sebagai dampak yang dirasakan oleh telur dan menyebabkan telur di gambar 5a menjadi pecah. Fungsi bantal pada gambar 5b pada dasarnya adalah untuk memperlama waktu kontak antara telur dengan dasar, karena semakin lama selang waktu kontak maka gaya impulsifnya akan semakin kecil sehingga telur tidak pecah. Jadi dapat dikatakan bahwa “untuk memperkecil dampak tumbukan yang diterima benda dapat dilakukan dengan memperbesar selang waktu kontak antar bendanya”. Cara seperti ini yang kemudian diterapkan untuk sistem keamanan mobil yakni dengan memberikan bantalan di kemudi atau dashboard agar jika terjadi kecelakaan dampak yang dirasakan pengemudi menjadi lebih kecil. 

contoh soal :

nomor 1
Sebuah mobil bermassa 1500 kg berjalan dengan kecepatan 25 m.s^-1kemudian menabrak sebuah kayu di jalan raya selama 4 detik dan kembali meneruskan perjalanannya dengan kecepatan 5 m.s^-1. Tentukan besar impuls yang diterima penghalang jalan tersebut setelah ditabrak oleh mobil! (30.000 Ns)

pembahasan:

Berdasarkan soal dapat diketahui

m : 1500 kg

v₁ : 25 m.s^-1

v₂ : 5 m.s^-1

t : 4 s

untuk menentukan besarnya impuls, kita gunakan hubungan impuls dan momentum

I = Δp

I = p₂ – p₁

I = mv₂ – mv₁

I = m (v₂ – v₁)

I = 1500 (25 – 5)

I = 1500 . 20

I = 30.000 N.s

nomor 2

Sebuah benda bermassa 2 kg diam di atas lantai licin, kemudian benda tersebut dipukul menggunakan tongkat besi dengan gaya sebesar 40 N. Jika waktu kontak antara tongkat besi dan benda adalah 0,5 s. tentukan besar kecepatan benda setelah dipukul! (10 m.s^-1)

pembahasan:

Berdasarkan soal dapat diketahui

m : 2 kg

v₁ : 0 m.s^-1 (karena benda mula-mula diam)

F : 40 N

Δt : 0,5 s

untuk menentukan besarnya impuls, kita gunakan hubungan impuls dan momentum

F.Δt = Δp

F.Δt = p₂ – p₁

F.Δt = mv₂ – mv₁

F.Δt = m (v₂ – v₁)

40 . 0,5 = 2 (v₂ – 0)

20 = 2 v₂

10 m.s^-1 = v₂

nomor 3
Kamu melempar sebuah bola yang bermassa 0,40 kg dan menabrak dinding secara horizontal. Bola tersebut melaju ke kiri sebelum menabrak tembok dengan kecepatan 30 m/s dan memantul ke kanan dengan kecepatan 20 m/s.
a.       Tentukan besarnya impuls pada bola pada saat menabrak dinding (20 N.s)
b.    Jika bola bersentuhan dengan dinding dalam selang waktu 0,01 s, tentukan besar rata-rata gaya yang diberikan dinding kepada bola selama bersentuhan! (2000 N = F)

pembahasan:

Soal di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut

a.  Karena kecepatan merupakan besaran vektor, maka dimisalkan gerak ke kanan bernilai positif dan gerak ke kiri bernilai negatif seperti di atas. Maka besarnya impuls sama dengan perubahan momentumnya dapat ditentukan sebagai berikut

I = Δp

I = p₂ – p₁

I = mv₂ – mv₁

I = m (v₂ – v₁)

I = 0,40 [20 – (-30)]

I = 0,40 . 50

I = 20 N.s

b.    Dalam selang waktu (Δt) 0,010 s, sehingga besarnya gaya dapat ditentukan sebagai berikut

I = F . Δt

20 = F . 0,010

2000 N = F

nomor 4
Sebuah mobil bermassa 2240 kg berjalan ke barat dengan kecepatan yang menurun secara perlahan dari 20,0 m/s menjadi 5,00 m/s.
a.       Berapa lama waktu yang diperlukan oleh mobil untuk menurunkan kecepatan tersebut jika gaya rem mobil sebesar 8400 N ke timur? (Δt = 4,00 s)
b.   Berapa jauh jarak yang ditempuh mobil selama penurunan kecepatan tersebut? (s = – 50 m)

pembahasan:

Berdasarkan soal dapat diketahui

m = 2240 kg

v₁= - 20,0 m.s^-1 (ke barat)

v₂= - 5,00 m.s^-1 (ke barat)

F = 8400 N (ke timur)

Perhatikan karena kecepatan dan gaya merupakan besaran vektor maka perlu diperhatikan arahnya. Kecepatan berlawanan arah dengan gaya, sehingga salah satunya bernilai negatif (ke barat bernilai negatif dan ke timur bernilai positif).

a.       Berdasarkan hubungan impuls momentum

F.Δt = Δp

F.Δt = p₂ – p₁

F.Δt = mv₂ – mv₁

F.Δt = m (v₂ – v₁)

8400 . Δt = 2240 [-5 – (-20)]

8400 . Δt = 2240 (15)

8400 . Δt = 33600

Δt = 4,00 s

b.      Jarak yang ditempuh mobil selama itu adalah

s = ½ (v₂ + v₁) . Δt

s = ½ (– 20 – 5) . 4

s = ½ (– 25) . 4

s = – 50 m

tanda negatif menandakan arah ke barat

nomor 5

Sebuah bola bermassa 0,40 kg bergerak ke kiri dengan kecepatan 20 m/s kemudian ditendang oleh seorang pemain sepak bola. Setelah ditendang bola bergerak naik ke atas dengan membentuk sudut 45⁰ dan ke kanan dengan kecepatan 30 m.s^-1. Tentukan besar rata-rata gaya kontak antara bola dengan kaki jika waktu kontaknya (Δt) sebesar 0,010s (1,9 x 10³ N)

pembahasan:

Soal di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut

Karena setelah ditendang bola membentuk sudut (bergerak bidang dalam 2 dimensi), maka soal ini harus diselesaikan menggunakan analisis vektor. Gunakan cos 45⁰ = sin 45⁰ = 0,707, sehingga komponen kecepatannya adalah

v_1x = - 20 m.s^-1, v_1y = 0 m.s^-1

v_2x = v_2y = 30 sin 45⁰ = 30 . 0,707 = 21,2 m.s^-1

komponen impulsnya

Sumbu x

I_x = p_2x – p_1x = m(v_2x– v_1x)

I_x = 0,40 [21,2 – (-20)]

I_x = 0,40 (424) = 16,5 kg.m.s^-1

Sumbu y

I_y = p_2y – p_1y = m(v_2y– v_1y)

I_y = 0,40 [21,2 – (0)]

I_y = 0,40 (21,2) = 8,5 kg.m.s^-1

Komponen rata-rata gaya impulsifnya

Sumbu x

F_x . Δt = I_x

F_x . 0,01 = 16,5

F_x = 1650 N

Sumbu y

F_y . Δt = I_y

F_y . 0,01 = 8,5

F_y = 850 N

Besar gaya impulsifnya adalah

Hukum Kekekalan Momentum

Dua orang astronout yang berada di luar angkasa, saling memberikan gaya antara satu dan yang lain seperti yang terlihat pada gambar 6a di bawah ini.

 Gambar 6. (a) dua astronout saling memberikan gaya antara satu dengan yang lain, (b) diagram gaya antara kedua astronout

(sumber : physics university)

Karena di luar angkasa adalah ruang hampa sehingga tidak ada gaya gravitasi maupun gaya luar lainnya maka sesuai dengan hukum III Newton gaya keduanya dapat digambarkan seperti gambar 6b, dimana F_BAadalah gaya orang B kepada orang A dan F_AB adalah gaya orang A kepada orang B. Kedua gaya ini sama besar tetapi berlawanan arah, karena interaksi antar kedua astronout ini terjadi dalam waktu yang sama maka impuls pada kedua astronout ini juga sama besar dan berlawanan arah. Secara matematis berdasarkan hukum III newton kita dapat menuliskan

 Karena interaksi terjadi dalam waktu yang sama, maka persamaan di atas dapat ditulis

 Keterangan :

m_A: massa benda A (kg)

m_B: massa benda B (kg)

v_0A: kecepatan awal benda A (m/s)

v_0B: kecepatan awal benda B (m/s)

v’_A: kecepatan akhir benda A (m/s)

v’_B: kecepatan akhir benda B (m/s)

Persamaan (6) di atas lebih dikenal sebagai hukum kekekalan momentum dimana

“jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem, momentum awal sistem sama besarnya dengan momentum akhir sistem”

Ingat:

Kecepatan termasuk besaran vektor sehingga arah perlu diperhatikan dalam menggunakan persamaan 6 diatas.

contoh soal:

Nomor 1

Sebuah mobil mainan bermassa bergerak ke kiri dengan kecepatan 2 m.s^-1, kemudian dari arah depan mobil tersebut ditabrak oleh kereta mainan dengan massa 1,5 kg yang bergerak ke kanan dengan kecepatan 1,5 m.s^-1. Jika setelah bertabrakan mobil terpental ke belakang dengan kecepatan 2,05 m.s^-1. Tentukan kecepatan kereta setelah bertabrakan! (3,9 m.s^-1 ke kiri)

pembahasan:

Soal di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut

Misalkan arah ke kanan bernilai positif dan ke kiri bernilai negatif, sehingga berdasarkan hukum kekekalan momentum maka berlaku

P = P’

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v’₁+ m₂ v’₂

(1,5) (1,5) + (2) (-2) = (1,5) v’₁+ (2) (2,05)

2,25 – 4  = (1,5) v’₁+ 4,1

2,25 – 4 – 4,1   = (1,5) v’₁

– 5,85   = (1,5) v’₁

– 3,9 m.s^-1   =  v’₁  (tanda negatif menunjukkan arah ke kiri)

Nomor 2

Sebuah peluru bermassa 50 gram ditembakkan mendatar dengan kecepatan 500 m.s^-1 mengenai balok kayu bermassa 2 kg yang diam di atas lantai licin. Peluru tersebut menembus balok dengan kecepatan 200 m.s^-1 saat keluar dari balok. Tentukan kecapatan balok sesaat setelah peluru tersebut keluar! (7,5 searah dengan peluru)

pembahasan:

Soal tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut

Sehingga hukum kekekalan momentumnya dapat ditulis

P = P’

m_p v_p + m_b v_b = m_p v’_p+ m_b v’_b

(0,05) (500) + (2) (0) = (0,05) (200) + (2) v’_b

25 + 0 = 10 +  2 v’_b

15 = 2 v’_b

7,5 m.s^-1 =  v’_b (kecepatan bernilai positif menunjukkan balok bergerak searah dengan peluru)

Nomor 3

Seorang pemburu membawa senapan rifle yang bermassa 3 kg yang berisi peluru bermassa 5 gram. Pemburu tersebut menembakkan senapannya sehingga keluar peluru dengan kecepatan 300 m.s^-1 dalam arah mendatar. Tentukan kecepatan senapan rifle sesaat setelah peluru ditembakkan! (0,5 m.s^-1 berlawanan dengan arah gerak peluru)

pembahasan:

Soal tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut

Berdasarkan gambar di atas, maka hukum kekekalan momentumnya dapat ditulis sebagai berikut:

P = P’

m_s v_s + m_p v_p = m_s v’_s+ m_p v’_p

(3) (0) + (0,005) (0) = (3) v’_s + (0,005) (300)

0 = (3) v’_s + 1,5

- 1,5 = (3) v’_s

- 0,5 m.s^-1 =  v’_s (tanda negatif menunjukkan arah gerak senapan berlawanan dengan arah gerak peluru)

Nomor 4

Dua bola bilyar berwarna hijau dan biru memiliki massa yang sama yakni 0,5 kg. Bola hijau di pukul hingga bergerak dengan kecepatan 12 m/s dan menabrak bola biru yang diam. Asumsikan jika tidak ada gaya gesek antara bola dengan meja bilyar dan tumbukan terjadi dengan sangat cepat. Tentukan kecepatan akhir bola biru jika.

a. bola hijau berhenti setelah menabrak bola biru (12 m.s^-1)
b. bola hijau bergerak lurus dengan kecepatan 2,4 m.s^-1 setelah menabrak bola biru (9,6 m.s^-1)

pembahasan:

soal di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut

Gambar (a) sebelum bertumbukan (b) setelah bertumbukan bola hijau berhenti, (c) setelah bertumbukan bola hijau tetap bergerak lurus dengan kecepatan 2,4 m.s^-1. (m_a = m_b = m)

a)  hukum kekekalan momentum dapat ditulis

P = P’

m_h v_h + m_b v_b = m_h v’_h+ m_b v’_b

m(12) + 0 = 0 + m v’_b

m(12) = m v’_b

12 m.s^-1= v’_b

b) hukum kekekalan momentum dapat ditulis

P = P’

m_h v_h + m_b v_b = m_h v’_h+ m_b v’_b

m(12) + 0 = m (2,4) + m v’_b

12 = 2,4 +  v’_b

9,6 m.s^-1 = v’_b

Nomor 5

Sebuah petasan diletakkan di dalam sebuah kelapa yang bermassa M yang diam di lantai licin. Ketika petasan tersebut meletus kelapa terpecah menjadi tiga bagian yang bergerak di lantai seperti ditunjukkan gambar berikut

(a)    pecahan kelapa dilihat dari atas, (b) pecahan kaca pada koordinat x-y

pecahan C memiliki massa 0,3 M dan bergerak dengan kecepatan 5,0 m.s^-1. Tentukan

a.  kecepatan pecahan B yang bermassa 0,2 M (9,67 m.s^-1)

b.  kecepatan pecahan A (3 m.s^-1)

pembahasan:

perhatikan bahwa pada kondisi awal kelapa berada pada posisi diam sehingga tidak mempunyai momentum awal (p = 0), setelah terpecah tiap bagian pecahan bergerak pada bidang x-y sehingga perlu di perhatikan arah gerak pecahannya.

a.  pecahan B dan C membentuk sudut terhadap sumbu y, sedangkan pecahan A berhimpit dengan sumbu x sehingga tidak mempunyai momentum terhadap sumbu y. Maka hukum kekekalan momentum terhadap sumbu y dapat ditulis

p_y = p’_y

0 = p’_Aý + p’_Bý + p’_Cý

0 = 0 + m_Bý v’_Bý + m_Cý v’_Cý

0 = (0,2M)(-v’_Bý sin 50⁰) + (0,3M)(5)(sin 80⁰)

0 = (0,2M)(-v’_Bý 0,77) + (0,3M)(5)(0,98)

0 = (-v’_Bý 0,153M) + (1,48M)

-v’_Bý0,153M = 1,47M

v’_Bý = 9,67 m.s^-1

b.  hukum kekekalan momentum terhadap sumbu x dapat ditulis

p_y = p’_x

0 = p’_Ax + p’_Bx + p’_Cx

0 = m_Axv’_Ax + m_Bx v’_Bx + m_Cx v’_Cx

0 = (0,5M)(-v’_Ax) + (0,2M)(9,67) (cos 50⁰) + (0,3M)(5)(cos 80⁰)

0 = - 0,5M(v’_Ax) + (1,24M) + (0,26M)

0,5M(v’_Ax) =  (1,50M)

v’_Ax = 3 m.s^-1

Jenis-jenis tumbukan

Tumbukan merupakan fenomena dimana dua benda saling bertabrakan satu sama lain, dalam fisika terdapat tiga jenis tumbukan yakni tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian dan tumbukan tidak lenting sama sekali. Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam memahami ketiga jenis tumbukan tersebut yakni

·         Berlaku atau tidaknya hukum kekekalan momentumSemua jenis tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum yang membedakan adalah penerapannya ketika benda selesai bertumbukan, perlu diperhatikan arah kecepatannya

·         Berlaku atau tidaknya hukum kekekalan energi kinetik

Kekekalan energi kinetik menandakan ada atau tidaknya energi yang hilang karena berubah menjadi bentuk yang lain seperti energi panas, energi bunyi, ataupun jenis energi yang lain. Akan tetapi jika berlaku hukum kekekalan energi maka energi total sistem sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama dan tidak ada energi yang berubah menjadi energi yang lain. Secara matematis dapat ditulis

 ·         Nilai koefisien restitusi (e)
Koefisien restitusi menyatakan seberapa “mental” benda setelah bertumbukan yang didapatkan dari perbandingan kecepatan benda sesudah dan sebelum bertumbukan. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut

Tumbukan lenting sempurna

Tumbukan lenting sempurna dapat diilustrasikan sebagai berikut

 Pada saat benda mengalami tumbukan lenting sempurna, maka berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi yang artinya tidak ada energi yang hilang dari sebelum tumbukan hingga setelah tumbukan. Berdasarkan hal tersebut maka ketika salah satu benda diam sebelum tumbukan kemudian ditumbuk benda lain maka terjadi perpindahan energi dari benda yang bergerak ke benda yang diam hingga benda kedua bergerak.

Koefisien restitusi untuk tumbukan lenting sempurna adalah maksimal (e = 1). Hal ini mengakibatkan ketika dua benda bermassa sama saling bertumbukan lenting sempurna maka nilai kecepatannya setelah tumbukan akan saling bertukar satu dengan lainnya.

Tumbukan lenting sebagian

Tumbukan lenting sebagian dapat diilustrasikan sebagai berikut

Sekilas tumbukan sebagian mirip dengan tumbukan lenting sempurna, akan tetapi jika kita perhatikan lebih seksama kedua gambar di atas akan terlihat perbedaannya yakni kecepatan benda A setelah bertumbukan berkurang (perhatikan arah panahnya menjadi lebih pendek). Hal ini menandakan bahwa ketika bertumbukan lenting sebagian ada sebagian energi kinetik awal yang hilang berubah menjadi energi yang lain.

Sebagian energi kinetik yang berubah menjadi bentuk yang lain juga ditunjukkan dengan nilai koefisien restitusinya antara nol sampai satu (0 < e < 1).

Tumbukan tak lenting sama sekali

Tumbukan tak lenting sama sekali dapat diilustrasikan sebagai berikut

Ciri utama dari tumbukan tak lenting sama sekali adalah setelah bertumbukan kedua benda bergerak menjadi satu sehingga kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah sama. Pada tumbukan tidak lenting sama sekali ada energi kinetik yang hilang setelah bertumbukan (hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku) dan berubah menjadi bentuk energi yang lain. Hal diperkuat dengan nilai koefisien restitusinya sama dengan nol (e = 0) ini terlihat pada benda yang bertumbukan tidak lenting sama sekali tidak akan “mental” setelah bertumbukan

contoh soal:

Nomor 1
Dua buah kelereng masing-masing bermassa m₁ = 50 g dan m₂= 100 g. Edward menggelindingkan kelereng kedua dengan kecepatan 3 m.s^-1ke kanan menuju kelereng pertama yang diam. Kedua kelereng tersebut bertumbukan dengan lenting sempurna, tentukan kecepatan akhir kedua kelereng tersebut! (v’₁= 4 m.s^-1 dan v’₂ = 1 m.s^-1)

pembahasan:

Soal di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut:

Dimana diketahui:

m₁ = 50 g = 0,05 kg

m₂ = 100 g = 0,1 kg

v₁ = 0 m.s^-1 (benda diam)

v₂ = 3 m.s^-1 (ke kanan)

karena benda bertumbukan lenting sempurna maka

berlaku hukum kekekalan momentum

P = P’

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v’₁+ m₂ v’₂

(0,05)(0) + (0,1)(3) = (0,05) v’₁ + (0,1) v’₂

0,3 = 0,05 v’₁ + 0,1 v’₂ (kedua rias dibagi 0,05)

6 = v’₁ + 2 v’₂

6 – 2 v’₂ = v’₁  ... (1)

nilai koefisien restitusi sama dengan satu (e=1)

Berdasarkan persamaan (1) dan (2) maka dapat ditulis

6 – 2v’₂ = 3 + v’₂

6 – 3 =  v’₂ + 2v’₂

3 =  3v’₂

1 m.s^-1 =  v’₂

Sehingga dengan substitusi hasil di atas pada persamaan 2 didapatkan

3 + v’₂ =  v’₁

3 + 1 =  v’₁

4 m.s^-1 =  v’₁

Karena bernilai positif, maka setelah bertumbukan kedua kelereng bergerak ke kanan

Nomor 2
Dua buah mobil-mobilan yang memiliki massa yang sama sebesar 100 gram. Mobil pertama diam di lantai dan mobil kedua bergerak ke kiri dengan kecepatan 2 m.s^-1dan menabrak mobil pertama. Setelah itu mobil kedua mendorong mobil pertama hingga keduanya bergerak bersama-sama. Tentukan besar kecepatan kedua mobil setelah bertabrakan! (1 m.s^-1 ke kiri)

pembahasan:

Soal tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut!

Dimana diketahui

m₁ = m₂ = 100 g = 0,1 kg

v₁ = 0 m.s^-1 (mula-mula diam)

v₂ = 2 m.s^-1 (ke kiri)

karena setelah bertumbukan kedua mobil-mobilan bergerak bersama-sama maka kecepatan akhir untuk keduanya juga sama besar. Sehingga hukum kekekalan energinya dapat ditulis sebagai berikut:

P = P’

m₁ v₁ + m₂ v₂ = (m₁+ m₂) v’

(0,1) (0) + (0,1)( 2) = (0.1 + 0.1) v’

(0,_.2) = (0.2) v’

1 m.s^-1 =  v’ (karna bernilai positif maka gerakan kedua benda setelah tumbukan searah dengan gerakan mobil 2 sebelum tumbukan)

Nomor 3
Sebuah peluru bermassa 5 gram ditembakkan menuju balok kayu yang bermassa 2 kg dan  digantungkan dengan kawat seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Setelah bertumbukan ternyata peluru bersarang di dalam balok yang menyebabkan balok naik ke atas setinggi y. Jika nilai y adalah 3 cm dan g = 9,8 m.s^-2, tentukan kecepatan awal peluru sesaat sebelum menumbuk balok kayu! (307 m.s^-1)

pembahasan:

Berdasarkan gambar di atas, maka terjadi dua fenomena fisika yakni saat peluru menumbuk balok dan saat balok dan peluru naik ke atas. Dengan diketahui data sebagai berikut

mp = 5 g = 0,005 kg

mb = 2 kg

y = 3 cm = 0,03 m

g = 9,8 m.s^-2

·           saat peluru menumbuk balok

saat peluru menabrak balok, peluru bersarang di dalam balok dan bergerak bersama-sama. Hal ini menunjukkan bahwa keduanya mengalami tumbukan tak lenting sama sekali. Hukum kekekalan momentumnya dapat ditulis sebagai berikut

 Kecepatan setelah tumbukan digunakan peluru dan balok untuk bergerak naik hingga ketinggian y

·           saat peluru dan balok bergerak naik

berlaku hukum kekekalan energi mekanik sebagai berikut

Nomor 4
Sebuah mobil bermassa 1000 kg berjalan ke utara dengan kecepatan 15 m/s kemudian bertabrakan dengan truk yang berjalan ke timur dengan kecepatan 10 m.s^-1. Setelah bertubrukan kedua mobil bergerak bersama-sama. Tentukan kecepatan kedua kendaraan setelah bertabrakan. (8,3 m.s^-1 dalam arah 37⁰)

pembahasan:

Soal di atas dapat di ilustrasikan sebagai berikut.

Karena benda bergerak dalam sumbu x dan y, maka untuk menentukan momentum awal sistem kita harus menggunakan prinsip vektor (momentum termasuk besaran vektor), sehingga

Berdasarkan hukum kekekalan momentum

P = P’

P = (m_m + m_t) v’

250000 = (1000 + 2000) v’

250000 = 3000 v’

8,3 m.s^-1 =  v’

Dimana arah kecepatan sama dengan arah momentumnya tadi

Nomor 5
perhatikan gambar berikut!

Tiga buah balok tersusun seperti gambar (a) di atas balok 1 bergerak ke kanan dengan kecepatan 10 m.s^-1, sedangkan balok 2 dan balok 3 diam di tempatnya. Jika kemudian balok 1 menumbuk balok dua, yang juga akan menumbuk balok 3 (massa balok 3 = 6,0 kg). Setelah tumbukan ke dua, balok 2 berhenti dan balok 3 bergerak dengan kecepatan 5 m.s^-1. Tentukan

a.  massa balok 1 dan balok 2! (6 kg dan 6 kg)

b.  kecepatan balok 1 setelah bertumbukan! (5 m.s^-1)

(anggap tumbukan yang terjadi adalah lenting sempurna)

pembahasan:

Diketahui

v₁ = 10 m.s^-1

m₃ = 6 kg

v’₃ = 5 m.s^-1

·           tumbukan ke dua antara balok 2 dan 3

karena terjadi tumbukan lenting sempurna, maka nilai e = 1

 Berdasarkan hukum kekekalan momentum maka

P = P’

m₂ v₂ + m₃ v₃ = m₂ v’₂+ m₃ v’₃

m₂ (5) + (6) (0) = m₂ (0) + (6)(5)

m₂ (5) =  (6) (5)

m₂ =  6 kg

·           tumbukan pertama antara balok 1 dan 2

karena terjadi tumbukan lenting sempurna, maka nilai e = 1

berlaku hukum kekekalan momentum

P = P’

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v’₁+ m₂ v’₂

m₁ (10) + (6) (0) = m₁ (5) + (6)(5)

10 m₁  = 5 m₁  + 30

5 m₁  = 30

m₁  = 6 kg

Setelah membaca dan memahami ringkasan materi serta contoh soal tentang Impuls dan Momentum di atas, berikut ini link untuk mengikuti susulan post test "impuls momentum" yang bisa dikerjakan sampai pukul 11.00

Susulan post-test "impuls momentum kelas X IPA