materi fisika kelas 12 : rangkaian seri RLC pada arus bolak balik

Salah satu materi fisika kelas 12 di semester 1 adalah rangkaian seri RLC pada arus bolak-balik. Banyak siswa yang merasa kesulitan ketika belajar materi fisika satu ini, oleh karena ini disini saya mencoba membantu memberikan penjelasan tentang rangkaian seri RLC pada arus bolak balik. Materi ini saya tulis sesuai dengan apa yang saya pahami dan dengan gaya penulisan seperti ini. Selamat menikmati 

Tegangan dan arus bolak-balik (AC)

Arus bolak balik atau alternating current (AC) merupakan arus listrik yang paling banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Listrik yang digunakan di rumah-rumah menggunakan arus AC hal ini dikarenakan arus AC lebih mudah dihasilkan daripada arus searah atau direct current (DC) selain itu besar tegangannya dapat diubah-ubah dengan menggunakan transformator serta lebih cocok untuk transmisi jarak jauh karena dapat meminimalisir kehilangan energi saat dalam perjalanan.

Arus bolak-balik dihasilkan dari generator AC yang menggunakan cincin logam seperti digambarkan berikut ini

Gambar 1. Generator AC

(sumber : fundamentals of physics)

Prinsip kerja dari generator ini pada dasarnya menggunakan hukum Faraday dan penggunaan cincin logam (slip rings) pada generator AC memiliki fungsi sebagai pembalik arus pada kumparan, jadi setiap setengah putaran kumparan arus induksi pada kumparan berbalik arah sehingga menghasilkan arus bolak-balik. Agar lebih memahami prinsip kerja dari generator AC silahkan dilihat animasi generator AC

Arus dan tegangan yang dihasilkan oleh generator akan berubah terus terhadap waktu dan membentuk gelombang sinusiodal seperti gambar di bawah ini.

Gambar 2. Grafik tegangan pada arus bolak balik terhadap waktu

(sumber : essential university physics)

Bentuk grafik tegangan terhadap waktu di atas sama dengan bentuk grafik arus terhadap waktu untuk sumber arus bolak-balik. Ciri-ciri dari bentuk grafik di atas pada dasarnya sama dengan grafik pada gerak harmonik sederhana dan gelombang mekanik (semua adalah grafik sinusoidal) yakni memiliki amplitudo, frekuensi, dan sudut fase. Amplitudo didefinisikan sebagai tegangan atau arus maksimal(peak) (V_p/V_m atau I_p/I_m), frekuensi adalah jumlah siklus yang terjadi dalam satu detik, sudut fase awal adalah titik pertama dimana grafik dimulai (pada gambar dimulai saat Φ) sehingga persamaan tegangan dan arus bolak-balik dalam fungsi waktu dapat dituliskan

Jika pengamatan dilakukan pada saat t=0 maka tidak ada sudut fase awal, sehingga persamaan di atas dapat ditulis

Fase diagram tegangan dan arus bolak-balik dapat berbeda bergantung pada komponen rangkaian yang dipasang. Hal ini akan kita bahas lebih lanjut pada rangkaian arus AC.

Tegangan efektif (V_rms) dan arus efektif (i_rms) pada arus bolak balik (AC)

Berdasarkan grafik tegangan dan arus bolak-balik di atas, kita tidak dapat menentukan nilai rata-ratanya karena akan selalu bernilai nol. Oleh karena itu dikenal istilah tegangan efektif dan arus efektif yakni cara yang digunakan untuk menentukan besar dari suatu besaran yang dapat bernilai positif dan negatif. Dalam menentukan nilai efektif dari tegangan dan arus dilakukan dengan cara mengkuadratkan (square)nilainya sehingga semua bernilai positif, menentukan nilai rata-ratanya (mean) dan terakhir mengkakarkan nilainya (root). Cara ini biasa disebut dengan root mean square (rms). Tegangan efektif dan arus efektif merupakan tegangan dan arus yang terukur dalam alat ukur listrik.

Penurunan rumus arus efektif (i_rms)adalah sebagai berikut:

 Gambar 3. Grafik kuat arus effektif (a) grafik sinusoidal i terhadap θ = ωt; nilai rata-rata arus i sama dengan nol dalam satu siklus luas bagian positif sama dengan luas bagian negatif, (b) grafik kuadrat arus i² terhadap θ; nilai rata-rata untuk satu siklus adalah ½

(sumber : fundamentals of physics)

Berdasarkan persamaan arus listrik bolak-balik

Nilai cos 2θ  sama dengan nol, karena setengahnya bernilai positif dan setengahnya lagi bernilai negatif. sehingga

Dengan cara yang sama didapatkan tegangan efektif untuk arus bolak balik adalah

Daya rangkaian arus bolak balik (AC)

Setiap rangkaian listrik tidak semua energi listrik berubah menjadi energi yang lain, akan tetapi terjadi kebocoran sehingga sebagian energi listrik hilang menjadi energi panas. Energi yang hilang ini dalam waktu tertentu (daya yang hilang) disebut dengan daya disipasi. Daya disipasi dapat ditentukan dengan persamaan

P = V_rms I_rms → (hukum Ohm : V_rms = I_rms . R)

Perhatikan bahwa arus yang digunakan adalah arus efektif bukan arus maksimum

alat ukur arus listrik bolak balik (AC) : Osiloskop

Osiloskop  merupakan alat ukur elektronika yang berfungsi memproyeksikan bentuk sinyal (sinyal sinusoidal, kotak, atau gergaji) listrik agar dapat dilihat dan dipelajari, Osiloskop biasanya digunakan untuk mengamati bentuk gelombang yang tepat dari sinyal listrik. Selain amplitudo sinyal, osiloskop dapat menunjukkan distorsi, waktu antara dua peristiwa (seperti lebar pulsa, periode, atau waktu naik) dan waktu relatif dari dua sinyal terkait.

Berikut gambar hasil proyeksi osiloskop

 Gambar 4. Proyeksi sinyal sinusoidal menggunakan osiloskop

Dalam menentukan hasil pengukuran menggunakan osiloskop perlu diperhatikan skala V/div untuk arah vertikal dan skala t/div untuk skala horizontal (ada juga yang menggunakan V/cm dan t/ms). Pada gambar di atas digunakan

V/div sebesar 5 V yang artinya untuk satu kotak vertikal nilainya 5 V

t/div sebesar 1 ms yang artinya untuk satu kotak horizontal nilainya 1 ms

pembacaan tegangan

tegangan puncak (Vm) dapat dilihat jumlah kotak dari titik tengah ke puncak gelombang dikali dengan V/div

Vm = 2 x 5 = 10 V

pembacaan frekuensi

frekuensi dapat ditentukan dengan mencari periode dari hasil osiloskop. Periode dinyatakan dalam jumlah kotak arah horizontal untuk satu gelombang dikali dengan t/div

T = 2 x 1 = 2 ms = 2 . 10^-3 s

Sehingga frekuensi sinyalnya adalah

f = 1/T = 2/10^-3= 500 Hz

simulasi osiloskop di atas dapat dilihat pada web disini

baca juga : 

pembahasan soal UN fisika SMA 2019

pembahasan soal UN fisika SMA 2018

pembahasan soal UN fisika SMP 2019

pembahasan soal UN fisika SMP 2018

Diagram fasor pada arus listrik bolak balik (AC)

Fasor merupakan suatu vektor yang berotasi berlawanan arah jarum jam dengan kecepatan sudut yang konstan dan grafik yang menggambarkan fasor ini disebut dengan diagram fasor. Dalam kaitannya dengan arus bolak balik panjang diagram fasor menggambarkan besar tegangan, kuat arus maupun hambatan. Perhatikan contoh diagram fasor pada rangkaian resistor berikut ini

 Gambar 5. (a) grafik kuat arus dan tegangan pada resistor terhadap waktu, (b) diagram fasor berdasarkan grafik (a).

(sumber : fundamentals of physics)

Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada diagram fasor adalah

Kecepatan sudut: pada diagram fasor kecepatan sudut digambarkan berotasi berlawanan arah dengan jarum jam.

Panjang: panjang diagram fasor menggambarkan amplitudo gelombang sinusoida dalam hal ini adalah tegangan maksimum (V_m) dan arus maksimum (i_m).

Proyeksi: proyeksi diagram fasor terhadap sumbu y merepresentasikan nilai tegangan dan kuat arus bolak balik pada saat t .

Sudut rotasi: sudut rotasi pada diagram fasor sama dengan fase tegangan dan kuat arus listrik bolak balik pada saat t.

Untuk diingat

Pada dasarnya fasor bukan merupakan besaran fisika yang memiliki arah seperti gaya, kecepatan, atau medan listrik. Diagram fasor digunakan untuk membantu menganalisis suatu besaran fisika yang berubah secara sinusoidal terhadap waktu.

baca juga : 
soal UN fisika SMA 2019 dan pembahasannya
soal UN fisika SMA 2018 dan pembahasannya

Rangkaian arus bolak balik (AC)

Berbeda dengan rangkaian arus DC yang terdiri sumber arus searah (baterai) dan resistor, pada rangkaian arus AC ada beberapa komponen yang dianalisis yakni resistor (R), Induktor (L), dan kapasitor (C). Mari kita analisis satu persatu rangkaian AC tersebut, akan tetapi perlu diperhatikan beberapa hal yakni

Tegangan dan arus listrik bolak balik dinyatakan dalam persamaan

V = V_m sin ωt

I = I_m sin ωt

Tegangan dan arus listrik dapat berbeda fase (Φ) bergantung pada komponen dalam rangkaian tersebut. Sumber arus AC berbeda dengan sumber arus DC yang digambarkan sebagai berikut.

 Gambar 6. Simbol arus AC

(sumber: physics university)

Rangkaian resistor pada arus bolak balik (AC)

Rangkaian resistor (R) murni dapat juga disebut dengan rangkaian resisif yang terdiri dari sumber arus bolak balik dan sebuah resistor seperti digambarkan sebagai berikut:

 Gambar 7. Rangkaian resistor murni

(sumber: physics university)

Kuat arus yang mengalir pada resistor adalah

I = I_m sin ωt

Berdasarkan hukum Ohm (V = IR), maka tegangan pada resistor adalah

V = V_m sin ωt

Berdasarkan persamaan di atas maka dapat kita ketahui bahwa tidak ada perbedaan fase antara tegangan dan kuat arus listrik, hal ini juga dapat dilihat pada grafik dan diagram fasornya sebagai berikut:

 Gambar 8. (a) grafik kuat arus dan tegangan pada resistor terhadap waktu, (b) diagram fasor berdasarkan grafik (a)

(sumber : fundamentals of physics)

Tegangan dan kuat arus listrik yang sefase pada rangkaian resistor murni, menyebabkan daya pada rangkaian ini selalu bernilai positif (P = V_rms I_rms) dan daya rata-rata pada rangkaian resistor murni adalah P = ½ V I , hal ini terlihat dari grafik di bawah ini.

Gambar 9. Grafik hubungan tegangan, kuat arus, dan daya terhadap waktu pada rangkaian resistor murni.

(sumber: physics university)

Rangkaian induktor pada arus bolak balik (AC)

Rangkaian induktor (L) murni disebut juga sebagai rangkaian induktif yang terdiri dari sumber arus bolak-balik dan sebuah induktor seperti gambar berikut.

 Gambar 10. Rangkaian induktor murni

(sumber: physics university)

Pada rangkaian induktor murni arus bolak balik yang mengalir pada induktor akan menyebabkan timbulnya GGL induksi diantara ujung-ujung induktor tersebut. Jika pada sebuah induktor dengan induktansi L arus yang mengalir dinyatakan dalam persamaan

I_L = I_msin ωt

Maka besar GGL induksi pada induktor (V_L)tersebut dapat dinyatakan dengan persamaan

Berdasarkan persamaan arus bolak balik dan tegangan bolak balik di atas, maka kita dapat mengetahui bahwa pada rangkaian induktor murni fase tegangan mendahului fase arus sebesar Φ = 90⁰. Grafik hubungan tegangan dan arus bolak-balik serta diagram fasor untuk rangkaian induktor murni adalah sebagai berikut.

 Gambar 11. (a) grafik hubungan tegangan dan arus bolak balik pada rangkaian induktif, (b) diagram fasor

(sumber: fundamentals of physics)

Untuk diingat:

Persamaan tegangan dan arus bolak balik pada induktor dapat pula ditulis sebagai berikut

I = I_m sin (ωt – 90⁰)

V = V_m sin ωt

Dikatakan bahwa fase arus tertinggal dengan fase tegangan sebesar Φ = 90⁰. Makna fisisnya tetap sama, sehingga pada penggambaran diagram fasor, diagram fasor tegangan memiliki sudut yang lebih besar daripada diagram fasor arus (ingat bahwa diagram fasor digambarkan berlawanan arah dengan jarum jam)

Reaktansi induktif

Berdasarkan hukum Ohm (V=IR), dapat kita terapkan pada rangkaian induktor sebagai berikut:

 Nilai X_L disebut sebagai reaktansi induktif yaitu sesuatu yang menghambat pada rangkaian induktor mirip dengan nilai hambatan pada rangkaian resistor. Reaktansi induktif juga memiliki satuan Ohm (Ω). Jika sumber arus mengalir dengan frekuensi (f)maka ω = 2πf sehingga besarnya reaktansi induktif dapat ditulis

Sifat induktor pada arus DC (frekuensi mendekati nol)

Perhatikan kembali persamaan pada reaktansi induktor di atas, diketahui bahwa reaktansi induktif berbanding lurus dengan frekuensi, sehingga ketika frekuensinya besar maka reaktansinya juga akan semakin besar, begitu pula sebaliknya untuk frekuensi yang mendekati nol (arus DC) maka reaktansi induktor juga mendekati nol. Berdasarkan hal tersebut maka pada arus DC induktor tidak menghambat arus DC.

Daya rangkaian induktor

Pada rangkaian induktor tegangan mendahului kuat arus sebesar 90⁰ hal ini berdampak pada daya disipasi pada rangkaian induktor ini, pada suatu saat tertentu tegangan dan arus akan bernilai positif sehingga daya juga bernilai positif (P = V . I) yang artinya sumber arus bolak balik (AC) memberikan energi ke induktor sedangkan pada saat yang lain tegangan dan arus akan bernilai negatif sehingga daya juga bernilai negatif (P = V . I) yang artinya induktor mengirimkan energi ke sumber arus bolak balik. Berdasarkan hal tersebut maka secara bergantian daya pada induktor akan bernilai positif dan negatif, sehingga daya rata-rata (P_av) pada induktor sama dengan nol.

Grafik hubungan antara tegangan, kuat arus, dan daya listrik terhadap waktu pada rangkaian induktor murni dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

 Gambar 12. Grafik hubungan tegangan, kuat arus, dan daya terhadap waktu pada rangkaian induktor murni.

(sumber: physics university)

Rangkaian kapasitor pada arus bolak balik (AC)

Rangkaian kapasitor (C) murni disebut juga sebagai rangkaian kapasitif yang terdiri dari sumber arus bolak-balik dan sebuah kapasitor seperti gambar berikut.

 Gambar 13. Rangkaian kapasitor murni

(sumber: physics university)

Kapasitor merupakan salah satu komponen elektronika yang tersusun atas dua plat dengan ada medium diantara keduanya yang terisolasi. Perlu diketahui bahwa, ketika kapasitor dihubungkan dengan arus bolak balik aliran arus “tidak sama” dengan aliran arus pada induktor atau resistor karena adanya medium diantara kedua plat yang menyebabkan muatan tidak langsung mengalir. Akan tetapi pada kapasitor terjadi fenomena “pengisian muatan listriik (arus listrik)” pada salah satu plat dan “pengosongan muatan listrik (arus listrik)” pada plat yang lainnya. Arus pengisian dan pengosongan ini sama besar. Cara pandang inilah yang dianggap seolah-olah arus mengalir melalui kapasitor tersebut.

Jika kapasitor dialiri oleh sumber arus bolak balik dengan tegangannya sesuai persamaan

V_C = V_msin ωt

Pada kapasitor berlaku hubungan q = CV dan i = dq/dt, maka berlaku hubungan

Berdasarkan persamaan arus bolak balik dan tegangan bolak balik, maka dapat kita ketahui untuk rangkaian kapasitor murni fase arus bolak balik mendahului fase tegangan dengan perbedaan fase sebesar Φ = 90⁰. Grafik hubungan tegangan dan arus bolak-balik serta diagram fasor untuk rangkaian kapasitor murni adalah sebagai berikut.

Gambar 14. (a) grafik hubungan tegangan dan arus bolak balik pada rangkaian kapasitif, (b) diagram fasor

(sumber: fundamentals of physics)

Untuk diingat:

Persamaan tegangan dan arus bolak balik pada kapasitor dapat pula ditulis sebagai berikut

V = V_m sin (ωt – 90⁰)

I = I_m sin ωt

Dikatakan bahwa fase tegangan tertinggal dengan fase arus sebesar Φ = 90⁰. Makna fisisnya tetap sama, sehingga pada penggambaran diagram fasor, diagram fasor arus memiliki sudut yang lebih besar daripada diagram fasor tegangan (ingat bahwa diagram fasor digambarkan berlawanan arah dengan jarum jam)

Reaktansi kapasitif

Telah dijelaskan sebelumnya bahwa pada rangkaian kapasitor berlaku persamaan

i_C = ωCV_msin (ωt + 90⁰)

Sesuai dengan hukum Ohm (V=IR), nilai maksimal persamaan di atas dapat diubah menjadi

Nilai X_C disebut sebagai reaktansi kapasitif yaitu sesuatu yang menghambat pada rangkaian kapasitor mirip dengan nilai hambatan pada rangkaian resistor. Reaktansi kapasitif juga memiliki satuan Ohm (Ω). Jika sumber arus mengalir dengan frekuensi (f)maka ω = 2πf sehingga besarnya reaktansi kapasitif dapat ditulis

Sifat kapasitor pada arus DC (frekuensi mendekati nol)

Berdasarkan nilai reaktansi kapasitif dapat kita ketahui bahwa ketika frekuensi berbanding terbalik dengan reaktansi kapasitif, sehingga semakin besar frekuensi maka reaktansi kapasitifnya semakin kecil. Akan tetapi ketika frekuensinya mendekati nol (arus DC) maka reaktansinya akan sangat besar dan semakin menghambat kuat arusnya, oleh karena itu arus searah tidak dapat mengalir melalui kapasitor.

Daya rangkaian kapasitor

Mirip dengan rangkaian induktor, sebuah kapasitor secara bergantian akan menyerap dan melepaskan energi dalam waktu yang sama. Jadi, daya rata-rata pada rangkaian kapasitor adalah nol dan sebuah kapasitor pada rangkaian AC sama sekali tidak menggunakan energi. Grafik hubungan antara tegangan, kuat arus, dan daya kapasitor pada rangkaian AC dapat dilihat berikut ini 

 Gambar 15. Grafik hubungan tegangan, kuat arus, dan daya terhadap waktu pada rangkaian kapasitor murni.

(sumber: physics university)

baca juga : 
materi kelas 10 : kinematika gerak lurus bagian 1 dan bagian 2
materi kelas 11:  fluida statis

Rangkaian seri RLC pada arus bolak balik (AC)

Rangkaian seri RLC merupakan gabungan antara resistor (R), induktor (L), dan kapasitor (C) yang dirangkai secara seri seperti gambar berikut

 16. rangkaian seri resistor (R), induktor (L), dan kapasitor (C)

(sumber: physics university)

Rangkaian seri RLC seperti gambar di atas, dihubungkan dengan sumber arus bolak balik dengan besar arus sebesar i=I sin ωt. Analisis rangkaian seri RLC dilakukan dengan memperhatikan beberapa hal yakni

Pada rangkaian seri kuat arus yang mengalir sama

Suatu sumber arus listrik yang mengalir pada rangkaian adalah i=I_m sin ωt, maka semua komponen dalam rangkaian RLC akan memiliki kuat arus yang sama besar

Tegangan pada masing-masing komponen memiliki karakteristik masing-masing.

Resistor : tegangan sefase dengan arus listrik bolak-balik

V_ab = V_R = V_m sin ωt

Induktor : fase tegangan mendahului dari fase arus listrik sebesar 90⁰

V_bc = V_L = V_m sin (ωt + 90⁰)

Kapasitor : fase tegangan tertinggal dari fase arus listrik sebesar 90⁰

V_cd = V_C = V_m sin (ωt - 90⁰)

Jika kita tetapkan sudut ωt sebagai acuan sumbu x maka diagram fasor untuk kuat arus i, tegangan V_R, V_L, dan V_C dapat digambarkan sebagai berikut:

 Gambar 17. Diagram fasor pada rangkaian RLC

Berdasarkan diagram fasor di atas, terlihat dengan jelas bahwa arus listrik (sumbu +x) sefase dengan tegangan resistor (V_R ke arah sumbu +x) , mendahului fase tegangan kapasitor (V_C ke arah sumbu -y), dan tertinggal dari fase tegangan induktor (V_L ke arah sumbu +y).

Tegangan diantara ujung-ujung rangkaian RLC (V_ad = V) dapat ditentukan dengan penjumlahan secara vektor V_R, V_L, dan V_C sehingga didapatkan bahwa

Sudut yang terbentuk antara tegangan total (V) dengan kuat arus disebut dengan beda sudut fase atau arah fasor V (φ) rangkaian seri RLC. Secara matematis dapat dituliskan

Berdasarkan hukum Ohm (V=IR) maka persamaan di atas dapat pula ditulis

 Persamaan di atas memberikan tiga konsekuensi logis pada nilai fase rangkaian RLC yakni

X_L > X_C : rangkaian RLC ini disebut dengan rangkaian bersifat induktif (lebih induktif daripada kapasitif). Berdasarkan hal tersebut maka tan φ akan bernilai positif yang berarti diagram fasor arus listrik (i) berada di belakang (tertinggal dari) tegangan (V atau ε), pada grafik hubungan arus listrik dan tegangan terhadap waktu ditandai dengan tegangan mencapai nilai maksimum lebih dahulu daripada arus listrik mencapai nilai maksimumnya seperti terlihat seperti gambar berikut ini.

 Gambar 18. (a) diagram fasor dan (b) grafik hubungan antara tegangan dan kuat arus listrik terhadap waktu ketika tan φ bernilai positif

(sumber: fundamentals of physics)

X_L < X_C : rangkaian RLC ini disebut dengan rangkaian bersifat kapasitif (lebih kapasitif daripada induktif). Berdasarkan hal tersebut maka tan φ akan bernilai negatif yang berarti diagram fasor arus listrik (i) berada di depan (mendahului) tegangan (V atau ε), pada grafik hubungan arus listrik dan tegangan terhadap waktu ditandai dengan tegangan mencapai nilai maksimum lebih lambat daripada arus listrik mencapai nilai maksimumnya seperti terlihat seperti gambar berikut ini.

 Gambar 19. (a) diagram fasor dan (b) grafik hubungan antara tegangan dan kuat arus listrik terhadap waktu ketika tan φ bernilai negatif.

(sumber: fundamentals of physics)

X_L = X_C  : pada saat ini terjadi maka rangkaian RLC ini disebut dengan istilah resonansi (akan dibahas lebih lanjut). Berdasarkan hal tersebut maka tan φ akan bernilai nol yang berarti diagram fasor arus listrik (i) berotasi bersama tegangan (V atau ε), pada grafik hubungan arus listrik dan tegangan terhadap waktu ditandai dengan tegangan mencapai nilai maksimum bersamaan dengan arus listrik mencapai nilai maksimumnya seperti terlihat seperti gambar berikut ini.

 Gambar 20. (a) diagram fasor dan (b) grafik hubungan antara tegangan dan kuat arus listrik terhadap waktu ketika tan φ bernilai nol.

(sumber: fundamentals of physics)

Impedansi (Z) rangkaian seri RLC pada arus bolak balik

Seperti yang telah dijelaskan bahwa masing-masing komponen akan timbul “sesuatu” yang menghambat arus listrik yakni resistor (R), reaktansi induktor (X_L), dan reaktansi kapasitor (X_C). Hambatan total dari nilai R, X_L, dan X_C disebut dengan impedansi (Z). Besarnya impedansi suatu rangkaian RLC dapat diturunkan dengan penerapan hukum Ohm (V=IR) pada persamaan tegangan total di atas yakni sebagai berikut

 Selain itu impedansi dapat juga ditentukan dari penerapan hukum Ohm secara langsung yakni

Daya rangkaian RLC pada arus bolak balik

Telah dijelaskan sebelumnya bahwa baik induktor maupun kapasitor, sama-sama tidak ada daya disipasinya (P = 0) karena ada perbedaan fase antara tegangan dan arus bolak balik sebesar 90⁰. Berbeda dengan kedua komponen tersebut, pada resistor dimana tegangan dan arus listrik sefase sehingga daya rata-ratanya selalu positif yang menandakan ada energi yang dikonsumsi oleh resistor ini.

Pada rangkaian resistor, induktor, dan kapasitor besarnya daya ketika tegangan dan arus memiliki beda fase sebesar Φ dapat ditulis dalam persamaan

P = vi = [V sin (ωt + Φ)][I sin ωt]

Grafik hubungan daya, tegangan, dan kuat arus dapat dilihat pada grafik di bawah ini!

Gambar 21. Grafik hubungan tegangan, kuat arus, dan daya terhadap waktu pada rangkaian RLC

(sumber: physics university)

Berdasarkan grafik di atas, luas daerah positif (di atas sumbu x) lebih besar daripada luas daerah negatif (di bawah sumbu x). Hal ini berarti daya rata-rata dari rangkaian RLC selalu bernilai positif. Kita dapat menurunkan persamaan daya rata-rata dari persamaan di atas sehingga menjadi

P = [V(sin ωt cos Φ – cos ωt sin Φ)] [I sin ωt]

P = VI cos Φ sin²ωt – VI sin Φ cos ωt sin ωt

Nilai rata-rata dari (cos ωt) (sin ωt) sama dengan nol dan nilai (sin² ωt) berubah-ubah secara simetris dari 0 – 1 sehingga rata-ratanya adalah 1/2. Persamaan di atas dapat kita tulis kembali sebagai.

P_rata2 = ½ VI cos Φ

P_rata2 = ½ √2 I_rms √2 V_rmscos Φ

Nilai cos Φ disebut dengan faktor daya untuk rangkaian resistor murni karena tegangan sefase dengan arus listrik maka Φ = 0, cos Φ = 1, dan P_rata2 = V_rms I_rms. pada rangkaian induktor murni maupun kapasitor murni nilai Φ = ±90⁰, cos Φ = 0, dan P_rata2 = 0. Sedangkan pada rangkaian RLC nilai faktor daya ini dapat ditentukan dengan menurunkan persamaan berikut ini

P_rata2 = V_rms I_rmscos Φ

Karena pada rangkaian RLC daya disipasi hanya dihasilkan dari resistor, maka berlaku P_rata2=I²_rms R, sehingga

I²_rms R= (I_rms Z) I_rms cos Φ

I²_rms R = I²_rms Z cos Φ

Dalam rangkaian RLC faktor daya yang rendah tidak diinginkan, hal ini dikarenakan untuk memasok tegangan tertentu diperlukan kuat arus yang lebih besar sehingga menyebabkan kerugian pada saat transmisi. Untuk mengatasi hal tersebut, dapat dilakukan dengan cara menghubungkan kapasitor dengan beban secara paralel.

Resonansi rangkaian RLC pada arus bolak balik

Salah satu aplikasi dari rangkaian seri RLC untuk merespon atau menerima sinyal dari sumber lain. Sebuah pemancar radio yang mengirimkan suara melalui gelombang dengan frekuensi sudut tertentu, sinyal radio ini akan diterima radio rumah (alat penerimanya adalah receiveryang terbentuk dari rangkaian seri RLC). Setiap sinyal radio yang diberikan oleh pemancar akan diterima oleh receiver dan menghasilkan arus dengan frekuensi yang sama pada penerima. Akan tetapi hal ini masih belum cukup untuk mendengarkan suara yang diberikan oleh pemancar karena arus terlalu kecil, untuk itu receiver perlu diatur agar mendapatkan arus terbesar dan suara dari pemancar dapat didengar oleh penerima. Arus terbesar ketika amplitudo arus terbesar dan ini terjadi ketika frekuensi rangkaian RLC penerima sama dengan frekuensi rangkaian RLC pemancar. Peristiwa ini yang disebut dengan resonansi rangkaian seri RLC.

Resonansi ini dapat terjadi dengan mengatur nilai impedansi dari rangkaian penerima sehingga frekuensi sudut rangkaian penerima sama dengan frekuensi sudut rangkaian pemancar. Impedansi rangkaian RLC dapat ditentukan sebagai berikut

 Persamaan di atas menunjukkan bahwa impedansi dipengaruhi oleh frekuensi sudut (ω) arus bolak balik, semakin besar nilai ω, semakin besar X_L, dan semakin kecil X_C. Agar lebih jelas perhatikan grafik logaritmik (agar dapat mencakup frekuensi sudut yang besar) hubungan antara R, X_L, X_C, dan Z sebagai fungsi ω berikut ini.

 Gambar 22. (a) grafik hubungan R, XL, XC, dan Z sebagai fungsi ω, (b) grafik I dan Z sebagai fungsi ω

(sumber: physics university)

Berdasarkan gambar 22.a terlihat ada satu titik (ketika frekuensinya sama dengan ω₀) dimana nilai X_L sama dengan nilai X_C sehingga X_L – X_C sama dengan nol dan pada saat itu terjadi nilai impedansi adalah minimum atau sama dengan nilai resistornya (Z = R). Impedansi yang bernilai minimum ini menyebabkan kuat arus akan bernilai maksimum (I = V/Z) sesuai dengan gambar 22.b. nilai frekuensi sudut ketika X_L sama dengan X_Cdisebut frekuensi sudut resonansi. Secara matematis dapat ditulis

 Karena ω = 2πf, maka persamaan di atas dapat ditulis

Demikian penjelasan singkat tentang rangkaian seri resistor, induktor, dan kapasitor (RLC) pada arus bolak balik. Semoga bermanfaat bagi para pembaca dan jika ada yang belum jelas bisa tinggalkan dikomentar.

untuk memantapkan penguasaan materi tentang rangkaian seri RLC pada arus bolak balik ini, silahkan mempelajari latihan soal tentang rangkaian seri RLC pada arus bolak balik ini

Sumber :

Resnick, R., Halliday, D., Walker, J. Fundamentals of Physics, 10^th ed., John Wiley & Sons, Inc. 2014

Wolfson, R. Essential university physics 2^nd ed. Pearson education, Inc.2012

Young, H. D., Freedman, R. A. Sears ana Zemansky’s university physics : with modern physics 13^th ed.,Pearson education, Inc.2012